求下列各式中的x：（1）4x281；（2）（x﹣1）364．-优题课

为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮球价格为200元 $/$ 个，足球价格为150元 $/$ 个．

（1）若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的 $\frac{2}{3}$ ．学校有哪几种购买方案？

（2）若甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按 $90 %$ 收费；乙商场累计购物超过2000元后，超出2000元的部分按 $80 %$ 收费．若学校按（1）中的方案购买，学校到哪家商场购买花费少？

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $E$ 为 $DC$ 边的中点，连接 $AE$ ，若 $AE$ 的延长线和 $BC$ 的延长线相交于点 $F$ ．

（1）求证： $BC = CF$ ；

（2）连接 $AC$ 和 $BE$ 相交于点为 $G$ ，若 $ΔGEC$ 的面积为2，求平行四边形 $ABCD$ 的面积．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) \div \frac{1}{x^{2} + xy}$ ．其中 $x = \sqrt{2}$ ， $y = 1$ ．

解方程： $\frac{x - 3}{2} + \frac{x - 1}{3} = 4$ ．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y ＝﹣ x^{2} + bx + c$ 的图象与坐标轴相交于 A、 B、 C三点，其中 A点坐标为（3，0）， B点坐标为（﹣1，0），连接 AC、 BC．动点 P从点 A出发，在线段 AC上以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度向点 C做匀速运动；同时，动点 Q从点 B出发，在线段 BA上以每秒1个单位长度向点 A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t秒．

（1）求 b、 c的值．

（2）在 P、 Q运动的过程中，当 t为何值时，四边形 BCPQ的面积最小，最小值为多少？

（3）在线段 AC上方的抛物线上是否存在点 M，使△ MPQ是以点 P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由．