(本题12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为
，右顶点为
．
（1）试求双曲线的方程；
（2）过左焦点作倾斜角为
的弦
，试求
的面积（
为坐标原点）．
(本题12分)已知命题
：方程
表示焦点在
轴上的椭圆；命题
：点
在圆
内.若
为真命题，
为假命题，试求实数
的取值范围.
（本题12分）已知椭圆的焦点是
和
，又过点
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)又设点
在这个椭圆上，且
，求
的余弦的大小.
(本题10分)圆
内一点
，过点
的直线
的倾斜角为
，直线交圆于
两点．
⑴当
时，求弦
的长；
⑵当弦被点平分时，求直线的方程．
.已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数
．是否存在实数
，使得
？若存在，求实数
的取值范围；若不存在，请说明理由．
，
满足
，
，函数
．
化成
的形式；
的值域．