（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2－2（a＋1）x＋2alnx（a>0）．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．
如图，抛物线的顶点在坐标原点，且开口向右，点A，B，C在抛物线上，△ABC的重心F为抛物线的焦点，直线AB的方程为
。
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设点M为某定点，过点M的动直线l与抛物线相交于P，Q两点，试推断是否存在定点M，使得以线段PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由。
将3k（k为正整数）个石子分成五堆。如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子，而最后取完，则称这样的分法是“和谐的”。试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明。
设
为2008个整数，且
（
）。如果存在某个
，使得2008位数
被101整除，试证明：对一切
，2008位数 
均能被101整除。
设非负等差数列
的公差
，记
为数列的前n项和，证明：
1）若
，且
，则
；
2）若
则
。
求解不等式
。