下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨标准煤)的几组对照数据
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4 |
5 |
6 |
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2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
()
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
已知向量,其中
.
(1)试判断向量与
能否平行,并说明理由?
(2)求函数的最小值.
(本小题满分12分)
已知,数列
满足
,
,数列
满足
,
.
(1)求证:数列为等比数列.
(2)令,求证:
;
(3)求证:
(本小题满分12分)
已知在平面直角坐标系中,向量
,且
.
(I)设的取值范围;
(II)设以原点O为中心,对称轴在坐标轴上,以F为右焦点的椭圆经过点M,且取最小值时,求椭圆的方程.
(本小题满分12分)
已知函数的图像过点
,且
对任意实数都成
立,函数与
的图像关于原点对称.
.
(Ⅰ)求与
的解析式;
(Ⅱ)若在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角
形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,
F在棱AC上,且AF=3FC.
(1)求三棱锥D-ABC的表面积;
(2)求证AC⊥平面DEF;
(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,
使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不
存在,试说明理由.