已知椭圆
的左焦点为
，右焦点为
，离心率
.过的直线交椭圆于
、
两点，且
的周长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设动直线
与椭圆有且只有一个公共点
，且与直线
相交于点
.求证：以
为直径的圆恒过一定点
.并求出点的坐标.
（本小题满分12分）
已知函数
．
（1）求函数
的最大值与最小正周期；
（2）求的单调递增区间.
（本小题满分14分）已知函数
=
(1) 若
存在单调增区间，求
的取值范围；
（2）是否存在实数>0，使得方程
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由．
（本小题满分l4分）已知数列
的前
项和为
，且
，
（
）
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，证明：
．
（本小题满分l4分）为了测量两山顶
，
间的距离，飞机沿水平方向在
，
两点进行测量，点、、、在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和，间的距离．请设计一个方案，包括：①画出求解图并指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算，间的距离的步骤．
（本小题满分l4分）如图，边长为
的正方体
中，
是
的中点，
在线段
上，且
．
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）证明：
面
；
（3）求点
到面的距离．