在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即
．利用上述结论可以求解如下题目．如：
在
中，若
，
，
，求
．
解：在中，
问题解决：
如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西
方向的
处，且乙船从处按北偏东
方向匀速直线航行，当甲船航行
分钟到达
处时，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里．
（1）判断
的形状，并给出证明．
（2）乙船每小时航行多少海里？
已知慢车的速度是快车的
，两车从甲乙两站同时相向而行在离中点4千米的地方相遇。求甲乙两站的距离是多少千米？
一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知客车每小时行55千米，客车速度与货车速度的比是11:9，两车开出后5小时相遇，甲、乙两城市间的铁路长多少千米？
列式计算：
（1）1．3与
的和除以3与的差，商是多少？
（2）在一个除法算式里，商和余数都是5，并且被除数、除数、商和余数的和是81。被除数、除数各是什么数？
如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；
（3）当
时，求
的值．
如图，已知反比例函数y1=
和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y2=ax+1的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数；
（3）结合图象直接写出：当y1＞y2＞0时，x的取值范围．