（凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四-优题课

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = kx + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象相交于第一、象限内的 $A (3, 5)$ ， $B (a, - 3)$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在 $y$ 轴上找一点 $P$ 使 $PB - PC$ 最大，求 $PB - PC$ 的最大值及点 $P$ 的坐标；

（3）直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围．

某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．

收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分） $:$

90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97

88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82

整理分析数据：

（1）请将图表中空缺的部分补充完整；

（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；

（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是　　．

如图， $⊙ O$ 中，弦 $AB$ 与 $CD$ 相交于点 $E$ ， $AB = CD$ ，连接 $AD$ 、 $BC$ ．

求证：（1） $\hat{AD} = \hat{BC}$ ；

（2） $AE = CE$ ．

解方程： $\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x} = 1$ ．

计算： $| - 3 | - 4 \sin 45 ° + \sqrt{8} + {(π - 3)}^{0}$