（成都）（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，-优题课

（成都）（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

科目数学题型解答题难度中等

如图，在 $4 \times 4$ 的方格子中， $ΔABC$ 的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段 $CD$ ，使 $CD ⊥ CB$ ，其中 $D$ 是格点．

（2）在图2中画出平行四边形 $ABEC$ ，其中 $E$ 是格点．

已知：如图，在菱形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $BC$ ， $CD$ 上，且 $BE = DF$ ，连结 $AE$ ， $AF$ ．求证： $AE = AF$ ．

计算： $| - 3 | + {(π - 3)}^{0} - \sqrt{4} + \tan 45 °$ ．

如图1， $⊙ O$ 经过等边 $ΔABC$ 的顶点 $A$ ， $C$ （圆心 $O$ 在 $ΔABC$ 内），分别与 $AB$ ， $CB$ 的延长线交于点 $D$ ， $E$ ，连结 $DE$ ， $BF ⊥ EC$ 交 $AE$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $BD = BE$ ．

（2）当 $AF : EF = 3 : 2$ ， $AC = 6$ 时，求 $AE$ 的长．

（3）设 $\frac{AF}{EF} = x$ ， $\tan ∠ DAE = y$ ．

①求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

②如图2，连结 $OF$ ， $OB$ ，若 $ΔAEC$ 的面积是 $ΔOFB$ 面积的10倍，求 $y$ 的值．

定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．

（1）如图1，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $AD$ 是 $ΔABC$ 的角平分线， $E$ ， $F$ 分别是 $BD$ ， $AD$ 上的点．

求证：四边形 $ABEF$ 是邻余四边形．

（2）如图2，在 $5 \times 4$ 的方格纸中， $A$ ， $B$ 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 $ABEF$ ，使 $AB$ 是邻余线， $E$ ， $F$ 在格点上．

（3）如图3，在（1）的条件下，取 $EF$ 中点 $M$ ，连结 $DM$ 并延长交 $AB$ 于点 $Q$ ，延长 $EF$ 交 $AC$ 于点 $N$ ．若 $N$ 为 $AC$ 的中点， $DE = 2 BE$ ， $QB = 3$ ，求邻余线 $AB$ 的长．

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