（宜宾）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP-优题课

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题文

（宜宾）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△ABE≌△DCF；②；③；④．
其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）

科目数学题型填空题难度中等

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如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．

（1）甲盒中都是黑子，共 $10$ 个．乙盒中都是白子，共 $8$ 个．嘉嘉从甲盒拿出 $a$ 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的 $2$ 倍，则 $a ＝$ ＿＿＿＿＿；

（2）设甲盒中都是黑子，共 $m （ m ＞ 2 ）$ 个，乙盒中都是白子，共 $2 m$ 个．嘉嘉从甲盒拿出 $a （ 1 ＜ a ＜ m ）$ 个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多＿＿＿＿＿个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回 $a$ 个棋子放到甲盒，其中含有 $x （ 0 ＜ x ＜ a ）$ 个白子，此时乙盒中有 $y$ 个黑子，则 $\frac{y}{x}$ 的值为＿＿＿＿＿．

如图是钉板示意图，每相邻 $4$ 个钉点是边长为 $1$ 个单位长的小正方形顶点，钉点 $A ， B$ 的连线与钉点 $C ， D$ 的连线交于点 $E$ ，则

（1） $A B$ 与 $C D$ 是否垂直？＿＿＿＿＿（填“是”或“否”）；

（2） $A E ＝$ ＿＿＿＿＿．

如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从 $1 ～ 8$ 号中随机抽取一签，则抽到 $6$ 号赛道的概率是＿＿＿＿＿．

如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B ＝ 4$ ， $G$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 是正方形内一个动点，且 $E G ＝ 2$ ，连接 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D F$ ，连接 $C F$ ，则线段 $C F$ 长的最小值为＿＿＿＿＿．

如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为 $α$ ， $\sin α = \frac{3}{5}$ ，堤坝高 $B C ＝ 30 m$ ，则迎水坡面 $A B$ 的长度为＿＿＿＿＿ $m$ ．

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