（·湖北襄阳,18题）先化简，再求值：，其中，．-优题课

焚烧秸秆是造成雾霾的重要原因，某单位在科研部门的支持下，研发了一套设备，把秸秆转化为一种化工原料．已知该套设备每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）的函数关系为：y=x²-200x+80000，且每处理一吨秸秆得到的化工原料价值为100元．
（1）设每月获利为S元，求S（元）与x（吨）之间的函数关系式．
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．

（1）本次调查的学生人数为人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；

A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内

B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内

C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°

D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15

（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？

给出下列命题：
命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；
命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；
命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的命题n是正确．

如图，⊙O中，AB、CD是⊙O的直径，F是⊙O上一点，连接BC、BF，若点B是弧CF的中点．

（1）求证：△ABF≌△DCB；
（2）若CD⊥AF，垂足为E，AB=10，∠C=60°，求EF的长．

九年级五班某同学为了测量某市电视台的高度，进行了如下操作：

（1）在点A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角∠CAB=30°；
（2）他沿着电视塔方向前进了80米到达B处，又测得塔顶C的仰角为60°；
（3）量出测倾器AF的高度AF=1.5米．根据测量数据，请你计算出电视塔的高度CE约为多少米．（精确到0.1米，≈1.73）