（·湖北襄阳,20题）为配合全市禁止焚烧秸秆工作，某学校举行-优题课

（·湖北襄阳,20题）为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作，某学校举行了“禁止焚烧秸秆，保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，赛后组委会整理参赛同学的成绩，并制作了如图不完整的频数分布表和频数分布直方图

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的a=        ，b=        ；请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数是            ；
（3）竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学，2名女同学．学校从这4名同学中随机抽2名同学接受电视台记者采访，则正好抽到一名男同学和一名女同学的概率为     ．

科目数学题型解答题难度中等

如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °, AB = AC, E, F$ 分别是 $BC$ 上两点，若 $∠ EAF = 45 °$ ，试判断 $BE, CF, EF$ 之间的数量关系，并说明理由.

如图，点 $P$ 是等边三角形 $ABC$ 内的一点，连接 $PA, PB, PC$ ，以 $BP$ 为边作 $∠ PBQ = 60^{\circ}$ ，且 $BQ = BP$ ，连接 $CQ$ .

（1）观察并猜想 $AP$ 与 $CQ$ 之间的大小关系，并证明你的结论；

（2）若 $PA : PB : PC = 3 : 4 : 5$ ，连接 $PQ$ ，试判断 $△ PQC$ 的形状，并说明理由.

已知 $△ ABC$ 为等腰直角三角形， $AB = AC, D$ 为斜边 $BC$ 的中点， $E, F$ 分别是 $AB, AC$ 边上的点，且 $DE ⊥ DF$ .若 $BE = 12, CF = 5$ .求 $△ DEF$ 的面积.

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ ABC = 30 °, ∠ ADC = 60 °, AD = DC$ .证明: $B D^{2} = A B^{2} + B C^{2}$ .

如图，在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}, CD ⊥ AB$ 于 $D$ ，设 $AC = b, BC = a$ ， $AB = c, CD = h$ .

求证：（1） $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{h^{2}}$ ；

（2） $a + b < c + h$ ；

（3）以 $a + b, h, c + h$ 为边的三角形是直角三角形.

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