（·湖北孝感）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了6-优题课

（·湖北孝感）
2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．2-1-c-n-j-y
评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．

根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角等于；补全统计直方图；（4分＝1分＋1分＋2分）
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率． 21*cnjy*com

科目数学题型解答题难度中等

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于 $B$ 点，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ ， $B$ 两点，在第一象限的抛物线上取一点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交直线 $AB$ 于点 $E$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）是否存在点 $D$ ，使得 $ΔBDE$ 和 $ΔACE$ 相似？若存在，请求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2， $F$ 是第一象限内抛物线上的动点（不与点 $D$ 重合），点 $G$ 是线段 $AB$ 上的动点．连接 $DF$ ， $FG$ ，当四边形 $DEGF$ 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点 $G$ 的坐标．

已知，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $D$ 是 $BC$ 边上一点，连接 $AD$ ，分别以 $CD$ 和 $AD$ 为直角边作 $Rt Δ CDE$ 和 $Rt Δ ADF$ ，使 $∠ DCE = ∠ ADF = 90 °$ ，点 $E$ ， $F$ 在 $BC$ 下方，连接 $EF$ ．

（1）如图1，当 $BC = AC$ ， $CE = CD$ ， $DF = AD$ 时，

求证：① $∠ CAD = ∠ CDF$ ，② $BD = EF$ ；

（2）如图2，当 $BC = 2 AC$ ， $CE = 2 CD$ ， $DF = 2 AD$ 时，猜想 $BD$ 和 $EF$ 之间的数量关系？并说明理由．

如图， $M$ ， $N$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上的点，且 $\hat{AN} = \hat{BN}$ ，弦 $MN$ 交 $AB$ 于点 $C$ ， $BM$ 平分 $∠ ABD$ ， $MF ⊥ BD$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $MF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $CN = 3$ ， $BN = 4$ ，求 $CM$ 的长．

如图，某学校体育场看台的顶端 $C$ 到地面的垂直距离 $CD$ 为 $2 m$ ，看台所在斜坡 $CM$ 的坡比 $i = 1 : 3$ ，在点 $C$ 处测得旗杆顶点 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，在点 $M$ 处测得旗杆顶点 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，且 $B$ ， $M$ ， $D$ 三点在同一水平线上，求旗杆 $AB$ 的高度．（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} = 1.73)$

某市政部门为了保护生态环境，计划购买 $A$ ， $B$ 两种型号的环保设备．已知购买一套 $A$ 型设备和三套 $B$ 型设备共需230万元，购买三套 $A$ 型设备和两套 $B$ 型设备共需340万元．

（1）求 $A$ 型设备和 $B$ 型设备的单价各是多少万元；

（2）根据需要市政部门采购 $A$ 型和 $B$ 型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买 $A$ 型设备多少套？

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