（·湖南长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传-优题课

（·湖南长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给的信息，解答下列问题：
a= ，b= ；
请补全频数分布直方图；
这次比赛成绩的中位数会落在分数段；
若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？

科目数学题型解答题难度中等

一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点 $P$ 处测得正前方水平地面上某建筑物 $AB$ 的顶端 $A$ 的俯角为 $30 °$ ，面向 $AB$ 方向继续飞行5米，测得该建筑物底端 $B$ 的俯角为 $45 °$ ，已知建筑物 $AB$ 的高为3米，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$ ．

即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物"宸宸"、"琮琮"、"莲莲"，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为"莲莲"的概率是　　．

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）

在① $AE = CF$ ；② $OE = OF$ ；③ $BE / / DF$ 这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．

已知，如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形，对角线 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $AC$ 上，　　（填写序号）．

求证： $BE = DF$ ．

某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：

人口年龄结构统计表

类别	$A$	$B$	$C$	$D$
年龄 $(t$ 岁）	$0 ⩽ t < 15$	$15 ⩽ t < 60$	$60 ⩽ t < 65$	$t ⩾ 65$
人数（万人）	4.7	11.6	$m$	2.7

根据以上信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查，共调查了　　万人；

（2）请计算统计表中 $m$ 的值以及扇形统计图中“ $C$ ”对应的圆心角度数；

（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．

解不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 < 0 \\ \frac{5 x + 2}{2} ⩾ x - 1 \end{matrix}$ ，并写出满足不等式组的所有整数解．