（·湖北襄阳,23题）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中阴影部分的正方形的边长是 _________ ；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1： _________ ；
方法2： _________ ；
（3）观察图②，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 _________ ；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m﹣n=﹣5，mn=3，则（m+n）2的值为多少？
通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为4块小长方形，然后按照图2的形状拼成一个正方形MNPQ．
（1）分别从整体和局部的角度出发，计算图2中阴影部分的面积，可以得到等式 _________ ．
（2）仔细观察长方形ABCD与正方形MNPQ，可以发现它们的 _________ 相同， _________ 不同．（选填“周长”或“面积”）
（3）根据上述发现，猜想结论：用总长为36米的篱笆围成一个矩形养鸡场，可以有许多不同的围法．在你围的所有矩形中，面积最大的矩形的面积是 _________ 米2．
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．观察与操作：
（1）他拼成如图②所示的正方形，根据四个小纸片的面积之和等于大正方形的面积，得到：a2+2ab+b2=（a+b）2，验证了完全平方公式；即：多项式 a2+2ab+b2分解因式后，其结果表示正方形的长（a+b）与宽（a+b）两个整式的积．
（2）当他拼成如图③所示的矩形，由面积相等又得到：a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b），即：多项式 a2+3ab+2b2分解因式后，其结果表示矩形的长（a+2b）与宽（a+b）两个整式的积．
问题解决：
（1）请你依照小刚的方法，利用拼图写出恒等式a2+4ab+3b2．（画图说明，并写出其结果）
（2）试猜想面积是2a2+5ab+3b2的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）
已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．
（A类）（1）已知x+y=1，求
x2+xy+y2的值；（2）已知10a=2，10b=3，求10a+b的值．
（B类）（1）已知x2﹣3x+1=0，求x2+
的值．（2）已知10a=20，102b=5，求10a﹣2b的值．
（C类）若x+y=2，x2+y2=4，求x2003+y2003的值．