（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，过原点-优题课

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $AD$ 平分 $∠ CAB$ ， $BD$ 是 $⊙ O$ 的切线， $AD$ 与 $BC$ 相交于点 $E$ ．

（1）求证： $BD = BE$ ；

（2）若 $DE = 2$ ， $BD = \sqrt{5}$ ，求 $CE$ 的长．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过 $▱ ABCD$ 的顶点 $B$ ， $D$ ．点 $D$ 的坐标为 $(2, 1)$ ，点 $A$ 在 $y$ 轴上，且 $AD / / x$ 轴， $S_{▱ ABCD} = 5$ ．

（1）填空：点 $A$ 的坐标为　　；

（2）求双曲线和 $AB$ 所在直线的解析式．

某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个零件？

某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有　　人，这些学生数占被调查总人数的百分比为　　 $%$ ．

（2）被调查学生的总数为　　人，统计表中 $m$ 的值为　　，统计图中 $n$ 的值为　　．

（3）在统计图中， $E$ 类所对应扇形圆心角的度数为　　．

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $BE ⊥ AC$ ，垂足 $E$ 在 $CA$ 的延长线上， $DF ⊥ AC$ ，垂足 $F$ 在 $AC$ 的延长线上，求证： $AE = CF$ ．