定义:长宽比为
：1（n为正基数）的矩形称为株为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个
矩形．如图①所示．
操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH
操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF
则四边形BCEF为矩形
证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD=
=．
由折叠性质可知BG=BC=1，
，则四边形BCEF为矩形
阅读以上内容，回答下列问题：
在图
中，所有与CH相等的线段是 ，tan
的值是
已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图
。
求证：四边形BCMN是
矩形
将图中的矩形BCMN沿用（2）中的操作3次后，得到一个“矩形”，则n的值是
有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度iBC = 
，坝高为5 m，坝顶CD =" 6" m，现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土，然后经过B—C—D放土,为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1 m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1 m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。（tan150=2－
）
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为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名，2名，3名，4名，5名，6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图。
全校留守儿童班级数扇形统计图全校留守儿童人数条形统计图
（1）.求该校平均每班有多少留守儿童？并将条形补全。
（2）.某爱心人士，决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名儿童来自同一班级的概率。
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。
求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE
阅读以下材料：
对于三个数
，用
表示这三个数的平均数，用
表示这三个数中最小的数．例如：
；
；
解决下列问题：
（1）填空：
；
（2）①如果
，求
；
②根据①，你发现了结论：
“如果
，那么（填的大小关系）”．
③运用②的结论，填空：
若
，则
．
（3）填空：
的最大值为．
如图，二次函数
的图像交
轴于
，交
轴于
，过
画直线。
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线
上的动点，请判断是否存在以P、Q、O、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在轴右侧的点
在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线
相切，切点为
。且△CHM∽△AOC（点
与点
对应），求点的坐标。