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题文

已知:线段a,∠α.
求作:△ABC,使AB=BC=a,∠B=∠α.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 三角形的五心
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已知互为相反数,求的值.

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)AB∥CD.如图a,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD+∠D=∠B.

如图b,以上结论是否成立?若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请说明理由;

(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点E,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BED之间有何数量关系?(不需说明理由);

(3)根据(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

如图把△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置.聪明的你认为∠1﹢∠2=2∠A′成立吗?说明理由.

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