（本小题满分12分）已知直线
，双曲线
．①若直线
与双曲线
的其中一条渐近线平行，求双曲线的离心率；②若直线过双曲线的右焦点
，与双曲线交于
、
两点，且
，求双曲线方程。
已知函数
上为增函数.
（1）求k的取值范围；
（2）若函数
的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.
如图,侧棱垂直底面的三棱柱
的
底面
位于平行四边形
中,
,
,
,点
为
中点.
（Ⅰ）求证:平面
平面
.
（Ⅱ）求二面角
的大小。
某班级有数学、自然科学、人文科学三个兴趣小组，各有三名成员，现从三个小组中各选出一人参加一个座谈会．
（I）求数学小组的甲同学没有被选中、自然小组的乙同学被选中的概率；
（II）求数学组的甲同学、自然小组的乙同学至少有一人不被选中的概率．
(12分)在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知
=
,且最长边为
(1)求角A；(2)求△ABC最短边的长.
我们把
叫做幂函数。幂函数的一个性质是：当
时，在
上是增函数；当
时，在上是减函数。设幂函数
。
（１）若
，证明：
（２）若
，对任意
，证明：
（共14分）