如图,侧棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四边形中,,,,点为-优题课

如图,侧棱垂直底面的三棱柱的
底面位于平行四边形中,,
,,点为中点.
（Ⅰ）求证:平面平面.
（Ⅱ）求二面角的大小。

科目数学题型解答题难度中等

如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为菱形， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $P A = 2$ ， $E$ 是 $P C$ 上的一点， $P E = 2 E C$ .

（Ⅰ）证明： $P C ⊥$ 平面 $B E D$ ；
（Ⅱ）设二面角 $A - P B - C$ 为 $90^{°}$ ，求 $P D$ 与平面 $P B C$ 所成角的大小

$△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\cos (A - C) + \cos B = 1$ ， $a = 2 c$ ，求 $c$

如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (1, \frac{1}{2})$ 到抛物线 $C :$ $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的准线的距离为 $\frac{5}{4}$ .点 $M (t, 1)$ 是 $C$ 上的定点， $A, B$ 是 $C$ 上的两动点，且线段 $A B$ 被直线 $O M$ 平分.

（1）求 $p, t$ 的值.
（2）求 $△ A B P$ 面积的最大值.

已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = 4 x^{3} - 2 a x + a$ .
（1）求 $f (x)$ 的单调区间
（2）证明：当 $0 \leq x \leq 1$ 时， $f (x) + |2 - a| > 0$

如图,在侧棱垂直底面的四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中, $A D ∥ B C, A D ⊥ A B, A B = \sqrt{2}, A D = 2, B C = 4, A A_{1} = 2$ , $E$ 是 $D D_{1}$ 的中点, $F$ 是平面 $B_{1} C_{1} E$ 与直线 $A A_{1}$ 的交点.

(1)证明:

(i) $E F ∥ A_{1} D_{1}$ ；
(ii) $B A_{1} ⊥$ 平面 $B_{1} C_{1} E F$ ；
(2)求 $B C_{1}$ 与平面 $B_{1} C_{1} E F$ 所成的角的正弦值.

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