（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．
如图，在正
中，点
分别在边
上，且
，
相交于点
．
求证：（Ⅰ）四点
共圆；
（Ⅱ）
．
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为
，乙、丙面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响．求：
（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数
的分布列和数学期望．
已知向量
，
，函数
，
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，
，
，且
，求
的值．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为为实数），x∈R．
（1）若函数f（x）的最小值是f（－1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，f（x）>x+k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的取值范围；
（3）若a>0，f（x）为偶函数，实数m，n满足mn<0，m+n>0，定义函数
，试判断F（m）+F（n）值的正负，并说明理由．
有时可用函数f（x）=
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f（x+1）－f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙
对应的a的取值区间分别为（115，121），（121，127），（127，133）．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
关于x的不等式|x－2|+|x－a|≥a在R上恒成立，求实数a的取值范围．