（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，正三角形的顶点都在上，且，，依逆时针次序排列，点的坐标为．（1）求点，的直角坐标系；（2）设是圆：上的任意一点，求的取值范围．
求函数在处的导数；
求下列函数的导数： （1）；（2）；（3）．
设个不全相等的正数依次围成一个圆圈。 （Ⅰ）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项； （Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：。
已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点。 （Ⅰ）若的坐标分别是，求的最大值； （Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为，是圆上的点，是点在轴上的射影，点满足条件：，，求线段的中点的轨迹方程。
已知a、b为实数，且，其中e为自然对数的底，求证：．
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轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，正三角形
的顶点都在上，且
，
，
依逆时针次序排列，点的坐标为
．，的直角坐标系；
是圆
：
上的任意一点，求
的取值范围．
在
处的导数；
；（2）
；（3）
．
个不全相等的正数
依次围成一个圆圈。
，且
是公差为
的等差数列，而
是公比为
的等比数列；数列
的前
项和
满足：
，求通项
；
。
为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，
是椭圆上的动点。
的坐标分别是
，求
的最大值；
的坐标为
，
是圆
上的点，
是点
轴上的射影，点
满足条件：
，
，求线段
的中点
的轨迹方程。
，其中e为自然对数的底，求证：
．