求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）．-优题课

（本小题满分12分）已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线：垂直，求的值；
（2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围.

（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.

（1）证明：平面；
（2）设，，求四棱锥的体积.

（本小题满分12分）每年春季在北京举行的“中国国际马拉松赛”活动，已经成为最具影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不断增多.然而也有部分人对该活动的实际效果提出了质疑，对此，某新闻媒体进行了网上调查，在所有参与调查的人中，持“支持”、“保留意见”和“不支持”态度的人数如下表所示：

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了人，求的值；
（2）接受调查的人同时要对这项活动进行打分，其中人打出的分数如下：
，,,,,，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取个数，
求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过的概率.

（本小题满分12分）已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）在锐角三角形中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值.

已知正项数列，，且
（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，若，仍是中的项，求在区间中的所有可能值之和；
（3）若将上述递推关系改为：，且数列中任意项，试求满足要求的实数的取值范围