如图1所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带AB的-优题课

如图所示，物体 $A$ 放在足够长的木板 $B$ 上，木板 $B$ 静止于水平面。 $t = 0$ 时，电动机通过水平细绳以恒力 $F$ 拉木板 $B$ ，使它做初速度为零，加速度 $a_{B} = 1.0 m / s^{2}$ 的匀加速直线运动。已知 $A$ 的质量 $m_{A}$ 和 $B$ 的质量 $m_{B}$ 均为 $2.0 k g$ , $A$ 、 $B$ 之间的动摩擦因数 $μ_{1} = 0.05$ ， $B$ 与水平面之间的动摩擦因数 $μ_{2} = 0.1$ ，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度 $g$ 取 $10 m / s^{2}$ 。求

（1）物体 $A$ 刚运动时的加速度 $a_{A}$
（2） $t = 1.0 s$ 时，电动机的输出功率 $P$ ；
（3）若 $t = 1.0 s$ 时，将电动机的输出功率立即调整为 $P ` = 5 W$ ，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变， $t = 3.8 s$ 时物体 $A$ 的速度为 $1.2 m / s$ 。则在 $t = 1.0 s$ 到 $t = 3.8 s$ 这段时间内木板 $B$ 的位移为多少？

质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图， $M$ 、 $N$ 为两块水平放置的平行金属极板，板长为 $L$ ，板右端到屏的距离为 $D$ ，且 $D$ 远大于 $L$ ， $O ` O$ 为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离 $O ` O$ 的距离。以屏中心 $O$ 为原点建立 $x O y$ 直角坐标系，其中 $x$ 轴沿水平方向， $y$ 轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为 $m_{0}$ 、电荷量为 $q_{2}$ 的正离子以速度 $v_{0}$ 沿 $O ` O$ 的方向从 $O `$ 点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上 $O$ 点。若在两极板间加一沿 $+ y$ 方向场强为 $E$ 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离 $O$ 点的距离 $y_{0}$ ；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿 $- y$ 方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从 $O `$ 点沿 $O ` O$ 方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取 $y$ 坐标相同的两个光点，对应的 $x$ 坐标分别为3.24 $m m$ 和3.00 $m m$ ，其中 $x$ 坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时 $O ` O$ 方向的分速度总是远大于 $x$ 方向和 $y$ 方向的分速度。

如图所示，小球 $A$ 系在细线的一端，线的另一端固定在 $O$ 点， $O$ 点到水平面的距离为 $h$ 。物块 $B$ 质量是小球的5倍，至于粗糙的水平面上且位于 $O$ 点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为 $μ$ 。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为 $\frac{h}{16}$ 。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为 $g$ ，求物块在水平面上滑行的时间 $t$ 。

如图所示，质量 $m_{1} = 0.1 k g$ ，电阻 $R_{1} = 0.3 Ω$ ，长度 $l = 0.4 m$ 的导体棒 $a b$ 横放在 $U$ 型金属框架上．框架质量 $m_{2} = 0.2 k g$ ，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 $μ = 0.2$ ，相距0.4m的 $M M `$ 、 $N N `$ 相互平行，电阻不计且足够长．电阻 $R_{2} = 0.1 Ω$ 的 $M N$ 垂直于 $M M `$ ．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 $B = 0.5 T$ ．垂直于 $a b$ 施加 $F = 2 N$ 的水平恒力， $a b$ 从静止开始无摩擦地运动，始终与 $M M `$ 、 $N N `$ 保持良好接触．当 $a b$ 运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ．

（1）求框架开始运动时 $a b$ 速度 $v$ 的大小；

（2）从 $a b$ 开始运动到框架开始运动的过程中， $M N$ 上产生的热量 $Q = 0.1 J$ ，求该过程 $a b$ 位移 $x$ 的大小．

图中左边有一对平行金属板，两板相距为 $d$ ，电压为 $V$ ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为 $B_{0}$ ，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为 $a$ 的正三角形区域 $E F G$ （ $E F$ 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为 $q$ 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经 $E F$ 边中点 $H$ 射入磁场区域。不计重力。

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 $E G$ 后，从边界 $E F$ 穿出磁场，求离子甲的质量。

（2）已知这些离子中的离子乙从 $E G$ 边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且 $G I$ 长为 $\frac{3}{4} a$ 。求离子乙的质量。

（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。