为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学生暑期参加-优题课

题文

为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学生暑期参加体育锻炼的次数进行了统计，得到如下的频率分布表与直方图：

组别	锻炼次数	频数（人）	频率
1		2	0．04
2		11	0．22
3		16
4		15	0．30
5
6		2	0．04
[	合计		1．00

（1）求频率分布表中、、及频率分布直方图中的值；
（2）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程）；
（3）若参加锻炼次数不少于18次为及格，估计这次体育锻炼的及格率。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：误差估计

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已知向量，．
（I）若,求的值；
（II）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围

设函数．
（I）解不等式；（II）求函数的最小值．

如图，设 $P$ 是抛物线 $C_{1}$ : $x^{2} = y$ 上动点。圆 $C_{2}$ : $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 1$ 的圆心为点 $M$ ，过点 $P$ 做圆 $C_{2}$ 的两条切线，交直线 $l$ ： $y = - 3$ 于 $A, B$ 两点。（Ⅰ）求 $C_{2}$ 的圆心 $M$ 到抛物线 $C_{1}$ 准线的距离。
（Ⅱ）是否存在点 $P$ ，使线段 $A B$ 被抛物线 $C_{1}$ 在点 $P$ 处得切线平分，若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

设函数 $f (x) = a^{2} \ln x - x^{2} + a x (a > 0)$

（Ⅰ）求 $f (x)$ 单调区间;

（Ⅱ）求所有实数 $a$ ，使 $e - 1 \leq f (x) \leq e^{2}$ 对 $x \in [1, e]$ 恒成立.注： $e$ 为自然对数的底数

如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点， $P O ⊥$ 平面 $A B C$ ，垂足 $O$ 落在线段 $A D$ 上.
（Ⅰ）证明： $A P$ $⊥$ $B C$ ；

（Ⅱ）已知 $B C = 8$ ， $P O = 4$ ， $A O = 3$ ， $O D = 2$ .求二面角 $B - A P - C$ 的大小.

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