已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x的两个实数根为x1和x2．
（1）如果x1＜2＜x2＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞﹣1；
（2）如果|x1|＜2，|x2﹣x1|=2，求b的取值范围．
（本小题12分）设命题
实数
满足
，其中
，命题
实数满足
．
（Ⅰ）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）设
上的两点，已知
，
，若
且椭圆的离心率
短轴长为2，
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由
（本小题满分12分）设函数
.0
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对任意的
不等式| f′（x）|≤a恒成立，求a的取值范围.
（本小题满分12分）数列
（
）的前
项和
满足
.
（Ⅰ）求
;
（Ⅱ）设
（）的前项和为
,求.
（本小题满分12分）函数
（
）的图象经过原点,且
和
分别是函数
的极大值和极小值.
（Ⅰ）求
;
（Ⅱ）过点
作曲线
的切线,求所得切线方程.