如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点-优题课

如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，．

（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：相似多边形的性质

《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？

译文为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？

请解答上述问题．

如图1， $A$ ， $B$ 分别在射线 $OM$ ， $ON$ 上，且 $∠ MON$ 为钝角，现以线段 $OA$ ， $OB$ 为斜边向 $∠ MON$ 的外侧作等腰直角三角形，分别是 $ΔOAP$ ， $ΔOBQ$ ，点 $C$ ， $D$ ， $E$ 分别是 $OA$ ， $OB$ ， $AB$ 的中点．

（1）求证： $ΔPCE ≅ ΔEDQ$ ；

（2）延长 $PC$ ， $QD$ 交于点 $R$ ．

①如图2，若 $∠ MON = 150 °$ ，求证： $ΔABR$ 为等边三角形；

②如图3，若 $ΔARB ∽ ΔPEQ$ ，求 $∠ MON$ 大小和 $\frac{AB}{PQ}$ 的值．

如图，二次函数 $y = a x^{2} + bx$ 的图象经过点 $A (2, 4)$ 与 $B (6, 0)$ ．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）点 $C$ 是该二次函数图象上 $A$ ， $B$ 两点之间的一动点，横坐标为 $x (2 < x < 6)$ ，写出四边形 $OACB$ 的面积 $S$ 关于点 $C$ 的横坐标 $x$ 的函数表达式，并求 $S$ 的最大值．

一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．

如图，一次函数 $y = kx + b$ 的图象分别与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $A (4, 3)$ ，与 $y$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，且 $OA = OB$ ．

（1）求函数 $y = kx + b$ 和 $y = \frac{a}{x}$ 的表达式；

（2）已知点 $C (0, 5)$ ，试在该一次函数图象上确定一点 $M$ ，使得 $MB = MC$ ，求此时点 $M$ 的坐标．

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