如图1，$A$，$B$分别在射线$\mathit{OM}$，$\mathit{ON}$上，且$\angle \mathit{MON}$为钝角，现以线段$\mathit{OA}$，$\mathit{OB}$为斜边向$\angle \mathit{MON}$的外侧作等腰直角三角形，分别是$\mathit{\Delta OAP}$，$\mathit{\Delta OBQ}$，点$C$，$D$，$E$分别是$\mathit{OA}$，$\mathit{OB}$，$\mathit{AB}$的中点．

（1）求证：$\mathit{\Delta PCE}\cong \mathit{\Delta EDQ}$；

（2）延长$\mathit{PC}$，$\mathit{QD}$交于点$R$．

①如图2，若$\angle \mathit{MON}=150°$，求证：$\mathit{\Delta ABR}$为等边三角形；

②如图3，若$\mathit{\Delta ARB}\backsim \mathit{\Delta PEQ}$，求$\angle \mathit{MON}$大小和$\frac{\mathit{AB}}{\mathit{PQ}}$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 平行四边形的判定与性质 相似三角形的判定与性质 全等三角形的判定与性质 等边三角形的判定与性质 等腰直角三角形