椭圆
（
）的上顶点为
，
是
上的一点，以
为直径的圆经过椭圆的右焦点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线
与椭圆有且只有一个公共点，问：在
轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于
？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由．
（本小题满分12分）
某班
级甲组有
名学生，其中有
名女生；乙组有
名学生，其中有
名女生.
（Ⅰ）若从两组中各抽取两人进行心理健康测试，求每组至少抽到一名女生的概率；
（Ⅱ）现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽
取名学生进行心理健康测试.
（
）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（
）记
表示抽取的名学生中男生人数，求的分布列及数学期望.
（本小题满分12分）
已知数列
是等比数列，且公比
，
为其前
项和，
,
．
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 令
，
的前项和为
，求．
（本小题满分14分）
已知等差数列
的公差为
,且
,数列
的前
项和为
,且
（1）求数列,的通项公式；
（2）记
=
求证：数列
的前项和 
。
在△ABC中，
，cosC是方程
的一个根，求△ABC周长的最小值。
建造一个容积为
，深为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，求这个水池的最低造价