某同学在计算多项式加上时，误认为是加上，结果得到答案是．求：-优题课

某同学在计算多项式加上时，误认为是加上，结果得到答案是．求：（1）多项式；（2）这个问题的正确结果应是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：整式的加减

两条抛物线 $C_{1} : y_{1} = 3 x^{2} - 6 x - 1$ 与 $C_{2} : y_{2} = x^{2} - mx + n$ 的顶点相同．

（1）求抛物线 $C_{2}$ 的解析式；

（2）点 $A$ 是抛物线 $C_{2}$ 在第四象限内图象上的一动点，过点 $A$ 作 $AP ⊥ x$ 轴， $P$ 为垂足，求 $AP + OP$ 的最大值；

（3）设抛物线 $C_{2}$ 的顶点为点 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 1, - 4)$ ，问在 $C_{2}$ 的对称轴上是否存在点 $Q$ ，使线段 $QB$ 绕点 $Q$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $QB'$ ，且点 $B'$ 恰好落在抛物线 $C_{2}$ 上？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

$AB$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 相离， $OB ⊥ l$ 于点 $B$ ，且 $OB = 5$ ， $OB$ 与 $⊙ O$ 交于点 $P$ ， $AP$ 的延长线交直线 $l$ 于点 $C$ ．

（1）求证： $AB = BC$ ；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为3，求线段 $AP$ 的长；

（3）若在 $⊙ O$ 上存在点 $G$ ，使 $ΔGBC$ 是以 $BC$ 为底边的等腰三角形，求 $⊙ O$ 的半径 $r$ 的取值范围．

某商店准备购进 $A$ 、 $B$ 两种商品， $A$ 种商品毎件的进价比 $B$ 种商品每件的进价多20元，用3000元购进 $A$ 种商品和用1800元购进 $B$ 种商品的数量相同．商店将 $A$ 种商品每件的售价定为80元， $B$ 种商品每件的售价定为45元．

（1） $A$ 种商品每件的进价和 $B$ 种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进 $A$ 、 $B$ 两种商品共40件，其中 $A$ 种商品的数量不低于 $B$ 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 $A$ 种商品售价优惠 $m (10 < m < 20)$ 元， $B$ 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

如图，一次函数 $y = mx + n (m \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于第二、四象限内的点 $A (a, 4)$ 和点 $B (8, b)$ ．过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $C$ ， $ΔAOC$ 的面积为4．

（1）分别求出 $a$ 和 $b$ 的值；

（2）结合图象直接写出 $mx + n < \frac{k}{x}$ 的解集；

（3）在 $x$ 轴上取点 $P$ ，使 $PA - PB$ 取得最大值时，求出点 $P$ 的坐标．

如图，两座建筑物 $DA$ 与 $CB$ ，其中 $CB$ 的高为120米，从 $DA$ 的顶点 $A$ 测得 $CB$ 顶部 $B$ 的仰角为 $30 °$ ，测得其底部 $C$ 的俯角为 $45 °$ ，求这两座建筑物的地面距离 $DC$ 为多少米？（结果保留根号）

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