（本题6分）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商-优题课

（本题6分）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25％. 据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价x元，则可卖出（320－10x）件. 如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

如图1，已知 $⊙ O$ 外一点 $P$ 向 $⊙ O$ 作切线 $PA$ ，点 $A$ 为切点，连接 $PO$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $B$ ，连接 $AO$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $CD ⊥ PB$ ，分别交 $PB$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $AD$ ．

（1）求证： $ΔAPO ~ ΔDCA$ ；

（2）如图2，当 $AD = AO$ 时

①求 $∠ P$ 的度数；

②连接 $AB$ ，在 $⊙ O$ 上是否存在点 $Q$ 使得四边形 $APQB$ 是菱形．若存在，请直接写出 $\frac{PQ}{CQ}$ 的值；若不存在，请说明理由．

某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管 $DE$ 与支架 $CB$ 所在直线相交于点 $O$ ，且 $OB = OE$ ；支架 $BC$ 与水平线 $AD$ 垂直． $AC = 40 cm$ ， $∠ ADE = 30 °$ ， $DE = 190 cm$ ，另一支架 $AB$ 与水平线夹角 $∠ BAD = 65 °$ ，求 $OB$ 的长度（结果精确到 $1 cm$ ；温馨提示： $\sin 65 ° \approx 0.91$ ， $\cos 65 ° \approx 0.42$ ， $\tan 65 ° \approx 2.14)$

2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．

某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．

结合以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是　　；

（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；

（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；

（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．

如图，在等腰 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 120 °$ ， $AD$ 是 $∠ BAC$ 的角平分线，且 $AD = 6$ ，以点 $A$ 为圆心， $AD$ 长为半径画弧 $EF$ ，交 $AB$ 于点 $E$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ．

（1）求由弧 $EF$ 及线段 $FC$ 、 $CB$ 、 $BE$ 围成图形（图中阴影部分）的面积；

（2）将阴影部分剪掉，余下扇形 $AEF$ ，将扇形 $AEF$ 围成一个圆锥的侧面， $AE$ 与 $AF$ 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高 $h$ ．

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