已知函数
，其中
，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间及极值．
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最大值及此时
的值；
（Ⅱ）在
中，
分别为内角
所对的边，若
为的最大值，且
，求的面积．
已知等比数列
的前
项和为
，
成等差数列，且
（Ⅰ）求的通项公式
；
（Ⅱ）求，并求满足
的值．
已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，若函数
存在两个相距大于2的极值点，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若函数
与函数的图象关于
轴对称，且函数在
单调递减，在
单调递增，试证明：
．
如图，已知椭圆
的中心在原点，其一个焦点与抛物线
的焦点相同，又椭圆上有一点
，直线
平行于
且与椭圆交于
两点，连
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当与
轴所构成的三角形是以轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线在
轴上截距的取值范围．
满足
时，求函数
的最值及相应的
的值．