高一某班共有学生
人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是
元。若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用
元，其中，纯净水的销售价
（元
桶）与年购买总量
（桶）之间满足如图直线所示关系．
（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）若该班每年需要纯净水
桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一个更少？说明你的理由．
（本小题满分12分）某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为
的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过
，且他直到第二次测试才合格的概率为
．
（Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率；
（Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
（本小题满分12分）
已知在
中，角
所对的边分别为
，
，且
为钝角．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围．
已知顶点为原点
的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合与
在第一和第四象限的交点分别为
．
（1）若△AOB是边长为
的正三角形，求抛物线的方程；
（2）若
，求椭圆的离心率
；
（3）点
为椭圆上的任一点，若直线
、
分别与
轴交于点
和
，证明：
．
【改编】（本小题满分14分）已知函数
．
（1）求函数的单调增区间；
（2）若
，求实数
的取值范围．
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，
平面PAB,
,
．M为PB的中点．
（1）求证：PD//平面AMC；
（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值．