已知函数
（Ⅰ）求值：
；
（Ⅱ）判断函数的单调性并用定义证明．
【原创】已知函数
，其中
.
（1）当
时，求
的单调递增区间;
（2）若在区间
上是单调的，求
的取值范围.
（本小题满分16分）设命题
：方程
无实数根；命题
：函数
的值是
．如果命题
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围。
（本题14分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含
个小正方形.
（Ⅰ）求出
；
（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出
与
的关系式，
（Ⅲ）根据你得到的关系式求的表达式.
【改编】（本题14分）设全集是实数集R，
，B＝
（1）当a＝4时，求
和
，并说明两者的关系；
（2）若
，求实数
的取值范围.
（本题14分）已知复数
.
（Ⅰ）当实数
取什么值时，复数
是:①实数；②虚数；③纯虚数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，求的取值范围.