已知双曲线
的左、右两个顶点分别为
．曲线
是以两点为短轴端点，离心率为
的椭圆．设点
在第一象限且在曲线
上，直线
与椭圆相交于另一点
．
（1）设点
的横坐标分别为
，证明：
；
（2）设
与
（其中
为坐标原点）的面积分别为
与
，且
，求
的最大值．
已知
是实数，函数
满足函数
在定义域上是偶函数，函数
在区间
上是减函数，且在区间（-2，0）上是增函数．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）如果在区间
上存在函数
满足
，当x为何值时，得最小值.
如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．
（Ⅰ）试判断直线PB与平面EAC的关系；
（Ⅱ）求证：AE⊥平面PCD；
（Ⅲ）若AD＝AB，试求二面角A－PC－D的正切值.
某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为
，若中奖，则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.
（Ⅰ）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；
（Ⅱ）设该顾客有ξ张奖券中奖，求ξ的分布列，并求ξ的数学期望E．
已知
都是锐角，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
取最大值时，求
的值．
（本题14分）
已知函数
，实数a，b为常数），
（1）若a＝1，
在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；
（2）若a≥2，b＝1，求方程
在（0，1]上解的个数。