如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
（Ⅰ）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数,并写出定义域；
（Ⅱ）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G
分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．
在
中， 
所对边分别为
.已知
,且
.
（Ⅰ）求
大小；
（Ⅱ）若
求的面积S的大小.
设
为数列
的前n项和，且对任意
都有
，记
（1）求
；
（2）试比较
与
的大小；
（3）证明：
。
已知函数
是自然对数的底）
（1）求
的单调区间；
（2）当
时，若方程
在区间
上有两个不同的实根，求证：
。
．
时，求函数
的定义域；
，试求
的取值范围．