设函数
是定义域为
的奇函数．
（1）求
的值；
（2）若
，求使不等式
对一切
恒成立的实数
的取值范围；
（3）若函数
的图象过点
，是否存在正数
，且
使函数
在
上的最大值为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
【改编】已知向量 
，记
（Ⅰ）求函数
的单调增区间；
（Ⅱ）将函数 
的图象向右平移 
个单位得到 
的图象，若函数 
在 
上有零点，求实数k的取值范围．
（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为
．
（1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．
（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；
（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．
（本小题满分14分）已知函数
，
．
（1）讨论
的单调区间；
（2）当
时，求在
上的最小值，并证明
．
（本小题满分14分）已知四棱锥
中，
，底面
是边长为
的菱形，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设
与
交于点
，
为
中点，若二面角
的正切值为
，求
的值．
（本小题满分14分）已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，求使
成立的正整数
的最小值．