从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩整理后画出的频率分布直方图如下.观察图形,回答下列问题:
(1)49.5——69.5这一组的频率和频数分别为多少?
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩.(精确到小数点后一位)
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点.
(1)求证:EF∥平面ABC1D1.
(2)求证:EF⊥B1C.
(3)求三棱锥B1-EFC的体积.
递增等比数列{an}满足a2+a3+a4=28,且a3+2是a2和a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若,求数列{bn}的前n项和.
从高三抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图求:
(1)这50名学生成绩的众数与中位数.
(2)这50名学生的平均成绩.
在△ABC中,已知内角A=,边BC=2
,设内角B=x,周长为y.
(1)求函数y=f(x)的解析式和定义域;
(2)求y的最大值.
已知点在函数
的图象上,且
(
).
(Ⅰ)试确定函数在区间
上的单调性,并证明;
(Ⅱ)证明:.