若函数为定义域D上的单调函数,且存在区间
,使得当
时,函数
的值域恰好为
,则称函数
为
上的“正函数”,区间
为函数
的“正区间”.
(1)试判断函数 是否为“正函数”?若是“正函数”,求函数
的“正区间”;若不是“正函数”,请说明理由;
(2)设命题:
是“正函数”;命题
:
是“正函数”.若
是真命题,求实数
的取值范围.
如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱中,
,
点
是
的中点。
(1)求证:
(2)求证:
(3)求三棱锥 的体积。
求过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本小题满分14分) A、B是单位圆O上的动点,且A、B分别在第一、二象限,C是圆O与轴正半轴的交点,
为等腰直角三角形。记
(1)若A点的坐标为
,求
的值 (2)求
的取值范围。
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已知函数,
.
(Ⅰ)当a=2时,求函数的单调区间及极值;
(Ⅱ)设函数在区间
内是减函数,求
的取值范围.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)求证:直线CD⊥平面PAD
(3)求证:面PAD⊥平面PCD.