若函数为定义域D上的单调函数,且存在区间
,使得当
时,函数
的值域恰好为
,则称函数
为
上的“正函数”,区间
为函数
的“正区间”.
(1)试判断函数 是否为“正函数”?若是“正函数”,求函数
的“正区间”;若不是“正函数”,请说明理由;
(2)设命题:
是“正函数”;命题
:
是“正函数”.若
是真命题,求实数
的取值范围.
如图, 是边长为
的正方形,
平面
,
,
,
与平面
所成角为
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点
,使得
平面
?若存在,试确定点
的位置;若不存在,说明理由。
已知命题:
在
上是增函数;命题
函数
存在极大值和极小值。求使命题“
且
”为真命题的
的取值范围。
已知函数,其图象在点
处的切线方程为
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间,并求出
在区间[-2,4]上的最大值.
已知函数,
,
,
、
.
(Ⅰ)若,判断
的奇偶性;
(Ⅱ) 若,
是偶函数,求
;
(Ⅲ)是否存在、
,使得
是奇函数但不是偶函数?若存在,试确定
与
的关系式;如果不存在,请说明理由.
已知向量
(Ⅰ)求的最小正周期T;
(Ⅱ)若,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,
上的最大值,求A,b和△ABC的面积.