商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三-优题课

商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：多元一次方程组

教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．

（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是　　；

（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．

如图，已知抛物线 $y = x^{2} + bx$ 与直线 $y = 2 x + 4$ 交于 $A (a, 8)$ 、 $B$ 两点，点 $P$ 是抛物线上 $A$ 、 $B$ 之间的一个动点，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的平行线与直线 $AB$ 交于点 $C$ 和点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若 $C$ 为 $AB$ 中点，求 $PC$ 的长；

（3）如图，以 $PC$ ， $PE$ 为边构造矩形 $PCDE$ ，设点 $D$ 的坐标为 $(m, n)$ ，请求出 $m$ ， $n$ 之间的关系式．

如图，在 $ΔABC$ 中， $D$ 为 $AC$ 上一点，且 $CD = CB$ ，以 $BC$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $BD$ 于点 $E$ ，连接 $CE$ ，过 $D$ 作 $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ， $∠ BCD = 2 ∠ ABD$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ A = 60 °$ ， $DF = \sqrt{3}$ ，求 $⊙ O$ 的直径 $BC$ 的长．

如图，已知 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，把 $ΔABC$ 绕 $A$ 点沿顺时针方向旋转得到 $ΔADE$ ，连接 $BD$ ， $CE$ 交于点 $F$ ．

（1）求证： $ΔAEC ≅ ΔADB$ ；

（2）若 $AB = 2$ ， $∠ BAC = 45 °$ ，当四边形 $ADFC$ 是菱形时，求 $BF$ 的长．

为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为 $x$ （分 $)$ ，且 $50 ⩽ x < 100$ ，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别	成绩 $x$ （分 $)$	频数（人数）	频率
一	$50 ⩽ x < 60$	2	0.04
二	$60 ⩽ x < 70$	10	0.2
三	$70 ⩽ x < 80$	14	$b$
四	$80 ⩽ x < 90$	$a$	0.32
五	$90 ⩽ x < 100$	8	0.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有　　名学生参加；

（2）直接写出表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为　　．