如图，四棱柱中，底面ABCD是矩形，且，，，若O为AD的中点-优题课

如图，四棱柱中，底面ABCD是矩形，且，，，若O为AD的中点，且．

（1）求证：平面ABCD；
（2）线段BC上是否存在一点P，使得二面角为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：空间向量的应用

(本小题满分14分)
在中角所对的边长分别为，且.
(Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ)若，求周长的最大值及相应的值.

如图，四棱锥的底面是矩形，底面ABCD，
P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为，且
，。
（1）求证：平面。
（2）求二面角的余弦值。

如图，已知棱长为的正方体，E为BC
的中点，求证：平面平面。

从数字0，1，2，3，4，5中任选三个数字组成各位上数字互不相同的三位数。
（1）这种三位数共有多少个？
（2）其中5的倍数有多少个？
（3）其中百、十、个位上的数字递增的有多少个？