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题文

如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形, AD = CD

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(1)证明: AC BD

(2)已知△ACD是直角三角形, AB = BD .若E为棱BD上与D不重合的点,且 AE EC ,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,.在梯形中,,且⊥平面

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若二面角,求的长.

已知圆的圆心在直线上,且与轴交于两点,
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)求过点的圆的切线方程;
(Ⅲ)已知,点在圆上运动,求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程.

如图,在矩形中,点为边上的点,点为边的中点, ,现将沿边折至位置,且平面平面

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)求四棱锥的体积.

已知椭圆:的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于两点,若的中点恰好为点,求直线的方程.

三棱柱中,侧棱与底面垂直,的中点,的交点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面

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