如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,
.
(1)证明: ;
(2)已知△ACD是直角三角形, .若E为棱BD上与D不重合的点,且 ,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,
∥
,
,
.在梯形
中,
∥
,且
,
⊥平面
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若二面角为
,求
的长.
已知圆的圆心在直线
上,且与
轴交于两点
,
.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)求过点的圆
的切线方程;
(Ⅲ)已知,点
在圆
上运动,求以
,
为一组邻边的平行四边形的另一个顶点
轨迹方程.
如图,在矩形中,点
为边
上的点,点
为边
的中点,
,现将
沿
边折至
位置,且平面
平面
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求四棱锥的体积.
已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,离心率为
,点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与椭圆相交于
两点,若
的中点恰好为点
,求直线
的方程.
三棱柱中,侧棱与底面垂直,
,
,
是
的中点,
是
与
的交点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
.