某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
| X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| f |
a |
0.2 |
0.45 |
b |
c |
（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
（1）用组合数公式证明：
.
（2）证明：
.
（3）证明：
.
如图，在棱长为1正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点
（1）求直线AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P为B1C1的中点，求直线CN与平面MNP所成角的余弦值；
（3）P为B1C1上一点，且
，当 B1D⊥面PMN时，求
的值.
甲、乙两人各射击3次，甲每次击中目标的概率为
，乙每次击中目标的概率为
，
（1）记甲击中目标的次数为
，求随机变量的概率分布表及数学期望
；
（2）求乙至多击中目标2次的概率；
（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
若
展开式中前三项系数成等差数列，
（1）求
的值；
（2）求展开式中第4项的系数和二项式系数；
（3）求展开式中
的一次项.
如图，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点，
（1）求证：
平面
（2）求证
平面
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