（本小题满分12分）
为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦
，⑧
，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
（1）求的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列
列联表：
| |
利用时间充分 |
利用时间不充分 |
总计 |
| 走读生 |
|
|
|
| 住宿生 |
|
10 |
|
| 总计 |
|
|
|
据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
（3）若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为
，求的分布列及期望；
参考公式：
（本小题满分12分）设函数
定义在R上，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
（1）求证：
且当
时，
（2）求证：
在R上是减函数；
（3）设集合
，
，且
，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）设关于
的方程
，
（1）若方程有实数解，求实数
的取值范围；
（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。
（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格
（元）与时间
（天）的函数关系是
。该商品的日销售量Q（件）与时间（天）的函数关系是
，求这种商品的日销售额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？
（本小题满分12分）设函数
。
（1）求
，求
的取值范围。
（2）求
的最值，并给出最值时对应的
的值。
（本小题满分12分）设全集为R，集合
，
，
（1）求：
；
（2）若集合
，满足
，求实数
的取值范围。