为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①
，②
，③
，④
，⑤
，⑥
，⑦
，⑧
，得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
（1）求的值并补全下列频率分布直方图；
（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列
列联表：
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利用时间充分 |
利用时间不充分 |
总计 |
| 走读生 |
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| 住宿生 |
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10 |
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| 总计 |
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据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
参考公式：
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为
（
为参数），若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程，
（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．
（本小题满分10分）选修4--1：几何证明选讲
如图，已知圆O是△ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径．过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.
（Ⅰ）求证：AC·BC="AD·AE;"
（Ⅱ）若AF="2," CF=2
，求AE的长
（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ax－l＋lnx，其中a为常数．
（Ⅰ）当
时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为一4，求a的值；
（Ⅱ）当
时，若函数
存在零点，求实数b的取值范围．
（本小题满分12分）设椭圆C：
，F1，F2为左、右焦点，B为短轴端点，且S△BF1F2＝4，离心率为
,O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且满足
？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A'B'C'侧棱垂直于底面，AB="AC," ∠BAC=900，点M,N分别为A'B和B'C'的中点．
（Ⅰ）证明：MN//平面AA'C'C；
（Ⅱ）设AB=
AA'，当A为何值时，CN⊥平面A'MN，试证明你的结论．