已知双曲线
的焦距为
，其一条渐近线的倾斜角为
，且
，以双曲线
的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
是椭圆的左顶点，
为椭圆上异于点的两动点，若直线
的斜率之积为
，问直线
是否恒过定点？若横过定点，求出该点坐标；若不横过定点，说明理由．
如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为
，
的中点，四边形
是边长为
的正方形．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
已知等差数列
满足：
，
，的前n项和为
．
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）令bn=
(
)，求数列
的前n项和
．
已知函数
．
(Ⅰ) 求函数
的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．
设关于x的函数
，其中m为R上的常数，若函数
在x=1处取得极大值0，
（1）求实数m的值；
（2）若函数的图像与直线y=k有两个交点，求实数k的取值范围；
（3）设函数
，若对
恒成立，
求实数p的取值范围。
如图，要在一块半径为1m，圆心为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M、N在
OB上，设∠BOP=θ．平行四边形MNPQ的面积为S．
（1）求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值及相应θ的值．