在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，-优题课

在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的圆与y轴正半轴交于点C，A、B两点的横坐标x_A、x_B是关于x的方程x²＋3x－4=0的两个根．

（1）求点C的坐标；
（2）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，求直线l对应的一次函数关系式；
（3）过点D任作一直线l′分别交射线CA、CB（点C除外）于点M、N，则＋的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似多边形的性质一次函数的最值

为响应"全民阅读"号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的 $30 %$ ，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上， $CE / / DF$ ， $EC = BD$ ， $AC = FD$ ．求证： $AE = FB$ ．

如图， $AB$ 是 $⊙ C$ 的直径， $M$ 、 $D$ 两点在 $AB$ 的延长线上， $E$ 是 $⊙ C$ 上的点，且 $D E^{2} = DB \cdot DA$ ，延长 $AE$ 至 $F$ ，使得 $AE = EF$ ，设 $BF = 10$ ， $\cos ∠ BED = \frac{4}{5}$ ．

（1）求证： $ΔDEB ∽ ΔDAE$ ；

（2）求 $DA$ ， $DE$ 的长；

（3）若点 $F$ 在 $B$ 、 $E$ 、 $M$ 三点确定的圆上，求 $MD$ 的长．

某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元 $/$ 千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元 $/$ 千克）的函数关系如图所示：

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（也称关系式）；

（2）求这一天销售西瓜获得的利润 $W$ 的最大值．

已知 $k$ 是常数，抛物线 $y = x^{2} + (k^{2} + k - 6) x + 3 k$ 的对称轴是 $y$ 轴，并且与 $x$ 轴有两个交点．

（1）求 $k$ 的值；

（2）若点 $P$ 在物线 $y = x^{2} + (k^{2} + k - 6) x + 3 k$ 上，且 $P$ 到 $y$ 轴的距离是2，求点 $P$ 的坐标．

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