已知函数
的图象在点
（
为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（1）求实数
的值 ；
（2）若
，且
对任意
恒成立，求
最大值；
（3）当
时，证明
．
如图,在棱长为2的正方体 中, 是 的中点,求直线 与平面 所成角的大小(结果用反三角函数表示).
如图，已知点 在正方体 的对角线 上， .
（Ⅰ）求
与
所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面
所成角的大小.
已知函数
（1）若
恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若
，证明：
已知数列
（I）若a1=2，证明
是等比数列；
（II）在（I）的条件下，求
的通项公式；
（III）若
，证明数列{|
|}的前n项和Sn满足Sn<1.
直角三角形
的直角顶点
为动点，
，
为两个定点，作
于
，动点
满足
，当点运动时，设点的轨迹为曲线
，曲线与
轴正半轴的交点为
．
(Ⅰ) 求曲线的方程；
(Ⅱ) 是否存在方向向量为m
的直线
，与曲线交于
，
两点，且
与
的夹角为
？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由．