解下列方程（1）x（2x7）3x（2）x22x30．-优题课

如图， $AB$ ， $CD$ 为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点 $M$ ，从建筑物 $AB$ 的顶点 $A$ 测得 $M$ 点的俯角为 $45 °$ ，从建筑物 $CD$ 的顶点 $C$ 测得 $M$ 点的俯角为 $75 °$ ，测得建筑物 $AB$ 的顶点 $A$ 的俯角为 $30 °$ ．若已知建筑物 $AB$ 的高度为20米，求两建筑物顶点 $A$ 、 $C$ 之间的距离（结果精确到 $1 m$ ，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$ ．

解方程： $\frac{2 x}{x - 1} - 1 = \frac{4}{x - 1}$ ．

先化简，再求值： $(x + 5) (x - 1) + {(x - 2)}^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ ．

计算： $| - 5 | - {(1 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 6 (a \neq 0)$ 交 $x$ 轴于点 $A (6, 0)$ 和点 $B (- 1, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）如图（1），点 $P$ 是抛物线上位于直线 $AC$ 上方的动点，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的平行线，交直线 $AC$ 于点 $D$ ， $E$ ，当 $PD + PE$ 取最大值时，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图（2），点 $M$ 为抛物线对称轴 $l$ 上一点，点 $N$ 为抛物线上一点，当直线 $AC$ 垂直平分 $ΔAMN$ 的边 $MN$ 时，求点 $N$ 的坐标．