已知函数
。
（1）求函数
的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明；
（3）求使
的
的取值范围．
编号为1，2，3的三位学生随意入坐编号为1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是
.
（1）求随机变量的概率分布；
（2）求随机变量的数学期望和方差。
有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．
求：⑴第一次抽到次品的概率；
⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.
（本小题满分14分）
设函数
,函数g(x)=
分别在x=m和x=n处取得极值，且
m<n
（1）求
的值
（2）求证：f(x)在区间[m,n]上是增函数
（3）设f(x)在区间[m,n]上的最大值和最小值分别为M和N,试问当实数a为何值时，M-N取得最小值？并求出这个最小值
（本小题满分12分）
设数列
的前n项和为
且方程
有一根为
，n=1,2,3…,试求
的值，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明
（本小题满分12分）
某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，该商品的销售量Q（单位：
件）与零售价p（单位：元）有如下关系为
Q=8300-170p-
,求该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润（毛利润=销售收入-进货支出）