选修4-1：几何证明选讲
如图，
中，
的平分线
交
于点
，
过点A，且和切于点，和
，
分别交于点
、
，设
交于点
连接
．
（1）求证：
；
（2）已知
求
的值．
已知定义在
上的函数
，其中
为常数．
（1）若
是函数
的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区
间
上是增函数，求的取值范围；
（3）若函数
，在
处取得最大值，求正数的取值范围．
某经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u(单位：
资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．
（1）设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式；
（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？
如图，在半径为
、圆心角为
的扇形的弧上任取
一点
，作扇
形的内接矩形
，使点
在
上，点
在
上，设矩形的面积为
,
（1）按下列要求写出函数的关系式：
①设
，将表示成
的函数关系式；
②设
，将表
示成
的函数关系式；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求出的最大值．
已知集合
，
．
（1）若
，求实数
的值；
（2）当
时，求
）；
（3）若
，求实数的取值范围．
在平面直角坐标系
中，以
轴为始边作两个锐角
，
，它们的终边分别与单位圆相交于
两点，已知的纵坐标分别为
．（1）求
的值；（2）求
的值．